Matematika v environmentální výchově
2010-05-15 07:06:31
Jiří Nečas
V posledních letech se stala zřejmou nutnost věnovat pozornost environmentální výchově. Diskutuje se o tom, zda by měla být byť důležitým, avšak jen průřezovým tématem, či zda by se měla stát i samostatným vyučovacím předmětem. Nechci se však teď touto otázkou zabývat. Vycházím z toho, že environmentální výchova je důležitým posláním školy. Běžnou praxí při zavádění průřezových témat obecně je do jednotlivých předmětů - byť dost násilně - implementovat jejich prvky.
Matematiku už jen proto je nutné studovat,
poněvadž ona rozum do pořádku dává.
M.V.Lomonosov (1711-1765)
Matematika mi je životní potřebou a uměleckým prožitkem
Josip Plemelj (1873-1967)
Tradiční činnost všeobecně vzdělávací školy probíhá v jednotlivých vyučovacích předmětech, koncipovaných tak, aby se v nich žáci či studenti seznámili s příslušnými vědními obory a osvojili si přiměřené znalosti a dovednosti. Některé vyučovací předměty, zpravidla mající v názvu slovo "výchova", pak slouží především formování studenta jako takového. Formativní poslání školy se však neomezuje jen na ně. Bylo by například nepochopením smyslu estetické výchovy redukovat ji na předměty hudební či výtvarná výchova.
V posledních letech se stala zřejmou nutnost věnovat pozornost environmentální výchově. Diskutuje se o tom, zda by měla být byť důležitým, avšak jen průřezovým tématem, či zda by se měla stát i samostatným vyučovacím předmětem. Nechci se však teď touto otázkou zabývat. Vycházím z toho, že environmentální výchova je důležitým posláním školy. Běžnou praxí při zavádění průřezových témat obecně je do jednotlivých předmětů - byť dost násilně - implementovat jejich prvky.
Když jsem na počátku normalizace učil na střední škole matematiku, byl jsem pokárán za to, že v ní nemám žádné ideologické prvky, a bylo mi doporučeno využívat deník Rudé právo. Radu jsem uposlechl, asi jinak, než byla míněna, a s oblibou jsem při výuce geometrických posloupností kladl otázku, jak tlustá vrstva by vznikla, kdybychom tento velkoformátový plátek 40krát přeložili na půl. Pak se ještě nabízela ideologicky zajímavá, snad i cenná možnost porovnat získaný výsledek s výškou dráhy Gagarinovy rakety - jde o srovnatelné hodnoty.
Rozhodně bych si nepřál, aby takto dopadalo zavádění environmentálně výchovných prvků do vyučování. Vyjdu z formativní funkce školy, a tak přijmu environmentální výchovu jako jeden ze základních cílů, jemuž mají sloužit jednotlivé vyučovací předměty. A v tomto případě mi půjde především o matematiku.
Pro vytváření mého vztahu k životnímu prostředí a zájmu o ně sehrála matematika důležitou roli. Mám na mysli především Forresterovu systémovou dynamiku a z ní vycházející prognostické studie vytvořené pro Římský klub. Systémová dynamika se zřejmě vymyká možnostem všeobecně vzdělávací školy, a tak se teď zastavím u některých dosažitelnějších matematických témat a naznačím, jak se mohou promítnout do environmentální výchovy.
a) Vnímání kvantity. Při rozhodování bývá třeba vyhodnotit, která varianta je nejpříznivější. Žel, dnes se v praxi často zůstává u obecných výsledků, bez dosazení hodnot.
b) Funkční myšlení je nesmírně důležité. Za pozornost stojí exponenciální funkce jako základní model procesu růstu. Na úrovni všeobecně vzdělávací školy nelze řešit příslušnou růstovou diferenciální rovnici, nicméně je možné diskutovat limitní chování exponenciály a studenty upozornit na to, že odvození exponenciály jako vyjádření růstu probíhá za předpokladu, že si jednotlivé prvky populace nepřekážejí – tento předpoklad během růstu nemusí být splněn.
c) Systémové myšlení, které na funkční myšlení navazuje, zatím ve školské matematice výraznější místo, žel, nemá. Zmiňuji se o něm v naději, že je časem získá. Vede k hlubšímu prožití skutečnosti, že člověk spolu se životním prostředím je součástí velkého systému, zahrnujícího přinejmenším celý zemský povrch a atmosféru, že zájmy jedince a zájmy celku spolu kladně korelují.
d) Idea nevratnosti. Z termodynamiky jsou známy její první a druhá hlavní věta; první – zákon zachování energie – se stala součástí běžného lidského vědomí, druhá – zákon růstu entropie, či jinými slovy zákon ubývání volné energie, která postuluje nevratnost, což je skutečnost pro vztah k životnímu prostředí nesmírně závažná, se součástí lidského povědomí nestala. Zajímavé příklady nevratnosti jsou i v algoritmické složitosti výpočtů v matematice. Před rozšířením výpočetních prostředků si studenti mohli uvědomit rozdíl mezi jednoduchostí výpočtu druhé mocniny a komplikovaností opačného procesu – výpočtu druhé odmocniny. Dnes by bylo možno např. stavět proti sobě vynásobení dvou vhodně velkých prvočísel a rozklad čísla na prvočinitele (i s doplňkovou informací, že jde o součet dvou prvočísel).
e) Algoritmická nerozhodnutelnost. Trvalé pohybování se v prostředí aristotelské logiky, vedoucí k vědomí, že na všechny otázky je odpověď, nesměřuje k pokornému vnímání skutečnosti.
Nechtěl bych však přínos matematiky k environmentální výchově nějak fragmentovat. Velice důležité je, že matematika vede ke kritickému myšlení, ke kritickému přijímání informací. Tím se zde hlásím k prvnímu z uvedených citátů. Konzistentní svět matematiky kontrastuje s nekonzistentním světem politiky, žurnalistiky a konec konců i naší běžné praxe. Myslím teď především na hluboký rozpor mezi přírodovědným poznáním světa a stále přijímaným ekonomickým paradigmatem o neomezeném (a dokonce exponenciálním) růstu, na němž stavějí současná ekonomická pravidla.
Na začátku jsem se zmínil o estetické výchově. Když jsme v roce 1975 s manželkou při procházce kolem Bledského jezera celkem náhodně narazili na pomník lublaňského (a dříve černovického) profesora matematiky Josipa Plemelja a na něm četli nápis, jehož vlastní překlad uvádím jako druhý úvodní citát, uvědomili jsme si, že opravdu v matematice je skryta úžasná krása, že přináší, podobně jako krásná příroda, krásná krajina, umělecký prožitek. Vyvádí člověka za hranice spočetnosti, jíž je sevřen materiální svět. A tak otvírá vnímání pro jiné, vyšší hodnoty.
První a poslední československý ministr životního prostředí Josef Vavroušek se věnoval lidskému vnímání hodnot. Postavil proti sobě skupinu materiálních běžně přijímaných hodnot, které nejsou slučitelné s trvale udržitelným životem a proti nim staví hodnoty alternativní, které jsou životnímu prostředí příznivé a znamenají daleko větší přínos pro lidské nitro. Pohled do světa matematiky relativitu tradičních materiálních hodnot zvýrazní, a tak ony alternativní hodnoty člověku ještě přiblíží. Zkrátka, matematika kultivuje člověka. Ke kultivovanosti patří pokora a nenásilí. A to je pro vztah k životnímu prostředí podstatné.
Text bude přednesen jako referát na Celostátním setkání učitelů matematiky na gymnáziích
v Pardubicích 15. až 17 září 2010